EJA IV MATEMÁTICA - 3ª SEMANA Lindomar

Secretaria Municipal de Educação, Ciência e Tecnologia

Projeto Professores e Alunos Conectados

 

MATEMÁTICA – 3ª SEMANA

 

ANO/SEGMENTO: EJA VI  Professor Lindomar

COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA

UNIDADE TEMÁTICA: Números

OBJETO DO CONHECIMENTO: O princípio multiplicativo da contagem

HABILIDADE(S): (EF08MA03) Resolver e elaborar problemas de contagem cuja resolução envolva a aplicação do princípio multiplicativo.

 

Para começar:

Assista aos vídeos nos links a seguir:

https://www.youtube.com/watch?v=a0GcRAWcoUY

https://www.youtube.com/watch?v=tlzB10fkLkc&feature=emb_logo

Se quiser pesquisar outros vídeos, fique à vontade.

Agora leia o texto explicativo:

PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO DA CONTAGEM 

            A análise combinatória é utilizada para resolver problemas de contagem. Utilizando os processos combinatórios é possível determinar o número de combinações, arranjos e permutações possíveis. Para cada uma destas aplicações, alguns critérios devem ser respeitados. Iremos agora conduzir você a entender o Diagrama da Árvore. Quando conseguir assimilar esta estrutura será fácil entender o Princípio Fundamental da Contagem, que define - se como sendo:

O produto de duas ou mais etapas independentes.

Em notação matemática isso seria o mesmo que considerarmos, que determinada atividade pode ser realizada em duas etapas, ou seja, de m e n maneiras distintas, o total de possibilidades será dado pelo produto de m por n (m x n). Iremos agora resolver um problema utilizando o Diagrama da Árvore para que possamos entender o Princípio Fundamental da Contagem:

Problema: Jeniffer irá participar da promoção de uma loja de roupas que está dando um vale compras no valor de R$ 1000,00 reais. Ganhará o desafio o primeiro participante que conseguir fazer o maior número de combinações com o kit de roupa cedido pela loja. No kit temos: seis camisetas, quatro saias e dois pares de sapato do tipo salto alto. De quantas maneiras distintas Jeniffer poderá combinar todo o vestuário que esta no quite de roupa?

Peças que compõem o kit de roupa

Camisetas

Saias

Sapatos

Utilizando o Diagrama da Árvore vamos descobrir a quantidade de combinações possíveis.

Ao realizar a contagem iremos constatar a quantidade referente à 48 combinações possíveis.

A outra forma que temos para resolver este problema é utilizando o Princípio Fundamental da Contagem.

Total de camisetas X Total de Saias X Total Sapatos = Total de combinações possíveis

6 x 4 x 2 = 48

Observe que ao utilizarmos o Princípio Fundamental da Contagem, também foi possível determinar o número de combinações do Kit roupa, este número corresponde ao que foi encontrado quando utilizamos o Diagrama da árvore.

Outra maneira de conhecer:

Os problemas de contagem estão presentes no cotidiano, por exemplo, no planejamento de pratos em um cardápio, a combinação de números em um jogo de loteria, nas placas dos veículos, entre inúmeras outras situações.

A ideia é a seguinte: Imagine que você tenha 3 calças, 5 camisas e 2 sapatos e queira saber quantas são as combinações possíveis utilizando essas peças. Para isso basta efetuar a multiplicação, assim: 5 . 3 . 2 = 30 possibilidades de combinações.

Esse é chamado de princípio multiplicativo.

Exemplo:  Quantos números de dois algarismos distintos podemos formar com os dígitos: 3, 5, 7 e 6?

            Então são 4 possibilidades para as dezenas, são quatro dígitos diferentes, e para as unidades serão 3, pois não queremos repetidos, portanto:
4 . 3 = 12 números de dois algarismos distintos.

            Muitos problemas de Análise combinatória podem ser resolvidos utilizando o fatorial (n!), que é a multiplicação de números consecutivos: 4!= 4.3.2.1= 24.

Exemplo 2. Calcule o valor de: 5!

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5.4.3.2.1          5.4       20 . 3 . 2 . 1     60 , 2 . 1          120 . 1             120

Essa propriedade utilizada na análise combinatória é a permutação, significa mudar a ordem, pense: De quantas maneiras distintas sete pessoas podem sentar em sete poltronas?

            Temos uma permutação de sete elementos, então:

7! = 7.6.5.4.3.2.1 = 5.040 maneiras.

Outras propriedades são: combinação e arranjo.

            A combinação é a formação de um grupo não ordenado. Vamos pensar dentro da contagem: Em uma turma de 30 alunos, 6 serão sorteados para uma viagem.

Quantas possibilidades possíveis para esse sorteio?

Lembre-se que a ordem do sorteio não importa.

            Já arranjo forma grupos específicos, vejamos uma situação: Na formação de senhas para clientes, um banco disponibiliza oito dígitos entre: 0, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 8. Sabendo que cada senha é formada por três dígitos distintos, qual o número de senha?

Lembre-se, aqui é importante a ordem dos elementos:

A8,3=     8!                
           8!- 3!

8!
5!

8.7.6.5!                       8 . 7 . 6            336 senhas.

    5!

https://www.infoescola.com/matematica/principio-fundamental-da-contagem/

 

ATIVIDADE

Questão 1. Arnaldo planeja ir à praia e deseja utilizar uma camiseta, uma bermuda e um chinelo. Sabe-se que ele possui 5 camisetas, 6 bermudas e 3 chinelos. De quantas maneiras distinta Arnaldo poderá vestir-se?

a) 18

b) 30

c) 90

d) 108

Questão 2. Uma prova possui 5 questões de múltipla escolha, onde cada uma possui 4 opções distintas. De quantas maneiras a prova pode ser resolvida?

a) 512

b) 1024
c) 525

d) 2056

Questão 3. Quantos números de três algarismos distintos podemos escrever com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9?

a) 648

b) 981

c) 936

d) 999

Questão 4 

Uma senha de 5 caracteres distintos deve ser formada usando as letras A e O e os números 0, 1, 2. As senhas devem começar e terminar com letras, mas não é permitido usar o 0 (zero) ao lado do O (letra o).

Quantas senhas podem-se formar atendendo às regras estabelecidas?

A) 12

B) 8

C) 6

D) 4

Questão 5
Daiane é uma pessoa bastante desconfiada e decidiu mudar a senha de seu celular. A senha antiga era formada por 4 dígitos numéricos escolhidos dentre os algarismos de sua data de nascimento. Daiane, agora, resolveu criar uma senha de 5 dígitos numéricos, também escolhidos dentre os algarismos de sua data de nascimento. Supondo que Daiane tenha nascido em 23/09/84, então o número total de senhas possíveis que ela terá a mais, em relação ao que ela tinha anteriormente, é:
A) 96.
B) 60.
C) 120.
D) 84.
E) 24.

Questão 6
Criciúma é conhecida como a capital nacional do carvão. Imagine que, em determinado evento da cidade, foi impresso em 6 cartolinas diferentes as letras C, A, R, V, A e O, uma letra em cada cartolina. Essas cartolinas são entregues para 6 pessoas diferentes segurarem, lado a lado. Supondo que essas pessoas vão ficar trocando de lugar entre si, ao longo do evento, o número total de palavras distintas que elas poderão formar, com ou sem sentido, é:

A) 180.
B) 720.                                Poste suas respostas no grupo ou envie para
C) 360.                                eja4antoniobraga@gmail.com 
D) 480.                                Acesse também os blogs:
E) 640.                                https://blogantoniobragadarocha.blogspot.com/